Varela

Infinito

El símbolo atribuido a infinito fue introducido por el matemático inglés John Wallis en 1655. Posee la forma de la Lemniscata de Bernoulli, aunque realmente se desconoce de dónde Wallis sacó la idea. Muchos comentan que tiene la forma de una cinta de Moebius, pero no es cierto, ya que el descubrimiento de August Möbius fue posterior.

Propiedades de Infinito

No es realmente un número.

Todo número dividido por cero, excepto cero, da como resultado Infinito.

Indica la imposibilidad de realizar alguna operación sobre un cierto valor numérico.

A pesar de todo, si observamos puntos muy próximos (esto es, buscamos el límite), vemos que acercándonos lo suficiente los resultados pueden superar cualquier valor prefijado por muy grande que sea: no existe, pero si nos acercamos mucho se dispara.

Propiedades Aritméticas de Infinito El infinito no es un número real pero puede ser considerado parte del conjunto extendido de los números reales, donde operaciones aritméticas tratando al infinito se pueden llevar a cabo.

Operaciones de Infinito consigo mismo

Operaciones de Infinito con Números Reales

$-\infty < x < \infty$
$x + \infty = \infty$ y $x + (-\infty) = (-\infty)$
$x - \infty = -\infty$
$x - (-\infty) = \infty$
${x \over \infty} = 0$ y ${x \over -\infty} = 0$
Si $0<x<\infty$ entonces $x \cdot \infty = \infty$ y $x \cdot (-\infty) = (-\infty)$ .
Si $-\infty<x<0$ entonces $x \cdot \infty = -\infty$ y $x \cdot (-\infty) = \infty$ .

Operaciones no definidas

$0 \cdot \infty$ y $0 \cdot (-\infty)$
$\infty + (-\infty)$ y $(-\infty) + \infty$
${\pm\infty \over \pm\infty}$
${\pm\infty}^0$
$1^{\pm\infty}$

También cabe decir que $[{x \over \infty} = 0] \not\equiv [0 \cdot \infty = x]$ , ya que 0 veces infinito no está definido.

El cuadrado de un número real no puede ser negativo, la ecuación x²=-1 no tiene solución en el sistema de números reales. En el siglo XVIII los matemáticos solucionaron el problema inventando un nuevo número, que lo denotaron como i=

y definieron que tenía la propiedad i² = -1 . Esto, define a los números complejos, que son números de la forma a + bi donde a y b son números reales. Algunos ejemplos son:

2 + 3i	3 - 4i	6i	2/3
a= 2 y b=3	a=3 y b=4	a=0 y b=6	a=2/3 y b=0

Georg Cantor
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Georg Cantor

Nacimiento 3 de marzo de 1845
San Petesburgo, Rusia
Fallecimiento 6 de enero de 1918
Halle, Alemania
Nacionalidad Rusa
Campo Matemáticas

Georg Cantor (San Petersburgo, 3 de marzo de 1845 - Halle, 6 de enero de 1918) fue un matemático alemán, inventor con Dedekind y Frege de la teoría de conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales).

Hoy en día, la comunidad matemática reconoce plenamente su trabajo, y admite que significa un salto cualitativo importante en el raciocinio lógico. Murió en una clínica psiquiátrica de monjas, aquejado de una enfermedad maníaco-depresiva provocada por sus intentos de comprobar matemáticamente la Hipótesis del continuo.

Contenido
1 Biografía
2 Bibliografía
3 Véase también
4 Enlaces externos

Biografía
Nació en el seno de una familia judía. Su padre fue el comerciante Georg Waldemar Cantor y su madre María Bohm. Su padre había nacido en Copenhague, Dinamarca, pero emigró siendo joven al lugar donde nacería su hijo en 1845. Una enfermedad pulmonar provocó que el padre se trasladara en 1856 a Fráncfort, Alemania. Todos estos eventos provocaron que distintas patrias reclamaran como hijo a Georg Cantor.

La educación primaria del vástago de Georg Waldemar fue confiada a un profesor particular y después siguió un curso en la escuela elemental de San Petesburgo. Cuando la familia se mudó a Alemania, Cantor asistió a escuelas privadas de Fráncfort y Damnstandt primero, pero luego ingresó al Instituto de Wiesbaden, a sus 15 años.

Los estudios universitarios de Georg Cantor iniciaron en Zúrich, en 1862. Pero pasó a la Universidad de Berlín al siguiente año, después de la muerte de su padre. En Berlín se especializó en matemáticas, filosofía y física.

El interés de joven recayó en las dos primeras. Tuvo como profesores en el campo de matemáticas a Ernst Kummer, Karl Weierstrass y Leopold Kronecker. Uno de los actos de Cantor fue la siguiente afirmación: ax² + by² + cz² = 0

En la que a, b y c son números enteros.

A los 27 años dio clase en la Universidad de Halle. A partir de 1872 fue catedrático. Sus primeros trabajos con las series de Joseph Fourier lo llevaron al desarrollo de una teoría de números irracionales.

En 1874, apareció el primer trabajo de Cantor sobre la Teoría de conjuntos. El estudio de los infinitos fue considerado por su maestro Kronecker como locura matemática.

Cantor descubrió que los conjuntos infinitos no tienen siempre el mismo tamaño, o sea el mismo cardinal: por ejemplo, el conjunto de los racionales es enumerable, es decir, del mismo tamaño que el conjunto de los naturales, mientras que el de los reales no lo es: existen, por lo tanto, varios infinitos, más grandes los unos que los otros. Entre estos infinitos, los hay tan grandes que no tienen correspondencia en el mundo real, asimilado al espacio vectorial R³.

Este hecho supuso un desafío para un espíritu tan religioso como el de Georg Cantor. Y las acusaciones de blasfemia por parte de ciertos colegas envidiosos o que no entendían sus descubrimientos no le ayudaron. Sufrió de depresión, y fue internado repetidas veces en hospitales psiquiátricos. Su mente luchaba contra varias paradojas de la teoría de los conjuntos, que parecían invalidar toda su teoría (hacerla inconsistente o contradictoria, en el sentido de que una cierta propiedad podría ser a la vez cierta y falsa). Además, trató durante muchos años de probar la hipótesis del continuo, lo que se sabe hoy que es imposible, y que tiene que ser aceptada (o rehusada) como axioma adicional de la teoría. El constructivismo negará este axioma, entre otras cosas, desarrollando toda una teoría matemática alternativa a la matemática moderna.

Empezó a interpretar el infinito absoluto (que no es concebible por la mente humana) como Dios, y escribió artículos religiosos sobre el tema.

Georg Cantor falleció en Halle, Alemania el 6 de enero de 1918, a los 73 años de edad. Actualmente, su obra es ampliamente reconocida y ha sido acreedora de varios honores