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Sus ideas y su consecuente con
ellas le hicieron terminar en la hoguera en 1600
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Extraído del libro Demián de Hermann
Hesse
-El amor no debe pedir -dijo-, ni
tampoco exigir. Ha de tener la fuerza de encontrar en sí mismo la certeza.
En ese momento ya no se siente atraído, sino que atrae él mismo. Sinclair:
su amor se siente atraído por mí. El día que me atraiga a sí, acudiré.
No
quiero hacer regalos. Quiero ser ganada.
Un tiempo después me contó otra historia. Se
trataba de un enamorado que amaba sin esperanza. Se refugió por completo
en su corazón y creyó que se abrasaba de amor.
El mundo a su alrededor
desapareció; ya no veía el azul del cielo ni el bosque verde; el arroyo ya
no murmuraba, su arpa no sonaba; todo se había hundido, quedando él pobre
y desdichado. Su amor, sin embargo, crecía; y prefirió morir y perecer a
renunciar a la hermosa mujer que amaba. Entonces se dio cuenta de que su
amor había quemado todo
lo demás, de que tomaba fuerza y empezaba a
ejercer su poderosa atracción sobre la hermosa mujer, que tuvo que acudir
a su lado. Cuando estuvo ante él, que la esperaba con los brazos abiertos,
vio que estaba transformada por completo; y, sobrecogido, sintió y vio que
había atraído hacia sí a todo el mundo perdido. Ella se acercó y se
entregó a él: el cielo, el bosque, el arroyo, todo le salió al encuentro
con nuevos colores frescos y maravillosos; ahora le pertenecía, hablaba su
lenguaje. Y en vez de haber ganado solamente una mujer, tenía el mundo
entero entre sus brazos y cada estrella del firmamento ardía en él y
refulgía gozosamente en su alma. Había amado y, a través del
amor, se
había encontrado a sí mismo. La mayoría ama para perderse.
Mi amor
hacia Frau Eva era el único sentido de mi vida. Pero ella cambiaba cada
día. A veces creía sentir con seguridad que no era su persona por la que
se sentía atraída mi alma, sino que ella era un símbolo de mi propio
interior que me conducía más y más hacia mí mismo. A menudo oía
palabras de ella que me parecían respuestas de mi subconsciente a
preguntas acuciantes que me atormentaban. Había momentos en los que me
devoraba el deseo y besaba los objetos que habían tocado sus manos. Y
lentamente fueron superponiéndose el amor sensual y el amor espiritual, la
realidad y el símbolo. Podía suceder que en mi habitación pensara en ella
con tranquila intensidad y sintiera su mano en mi mano y sus labios en los
míos. Otras veces estaba con ella,
miraba su rostro, le hablaba,
escuchaba su voz y no sabía si era realidad o sueño.
P
O
E
M
A S
No tenemos un lenguaje para los finales,
para
la caída del amor,
para los concentrados laberintos de la
agonía,
para el amordazado escándalo
de los hundimientos
irrevocables.
¿Cómo decirle a quien nos abandona
o a quien
abandonamos
que agregar otra ausencia a la ausencia
es ahogar todos
los nombres
y levantar un muro
alrededor de cada
imagen?
¿Cómo hacer señas a quien muere,
cuando todos los gestos
se han secado,
las distancias se confunden en un caos
imprevisto,
las proximidades se derrumban como pájaros enfermos
y el
tallo del dolor
se quiebra como la lanzadera
de un telar
descompuesto?
¿O cómo hablarse cada uno a sí mismo
cuando nada,
cuando nadie ya habla,
cuando las estrellas y los rostros son
secreciones neutras
de un mundo que ha perdido
su memoria de ser
mundo?
Quizá un lenguaje para los finales
exija la total
abolición de los otros lenguajes,
la imperturbable síntesis
de las
tierras arrasadas.
O tal vez crear un habla de intersticios,
que
reúna los mínimos espacios
entreverados entre el silencio y la
palabra
y las ignotas partículas sin codicia
que sólo allí
promulgan
la equivalencia última
del abandono y el
encuentro
Ciertas luces apagadas
iluminan más
que las luces
encendidas.
Hay lugares donde no es preciso
que algo esté
encendido para que alumbre.
Pero además hay cosas
que se aclaran
mejor con las luces apagadas,
como algunos estratos oblicuos del
hombre
o algunos rincones que se instalan subrepticiamente
en los
espacios más abiertos.
Y hay también una intemperie de la
luz,
una zona despojada y ecuánime
donde ya no hay
diferencia
entre las luces encendidas
y las luces
apagadas.
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(
1736-1813 ) |
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Nació : 25 de Enero de 1736 en Turin,
Sardinia-Piedmont (Ahora Italia).
Falleció : 10 de Abril de 1813 en París,
Francia.
Lagrange, procedía de una
ilustre familia parisiense, que tenía profundo arraigo en Cerdeña, y
algún rastro de noble linaje italiano. Pasó sus primeros años en
Turín, su activa madurez en Berlín, y sus últimos años en París,
donde logró su mayor fama. Una especulación insensata llevada a cabo
por su padre, abandonó a Lagrange a sus propios recursos, a una edad
temprana, pero este cambió de fortuna no resultó ser una gran
calamidad, “pies de otro modo -dijo él- tal vez nunca hubiera
descubierto mi vocación”. En la escuela, sus intereses infantiles
eran Homero y Virgilio, y cuando una memoria de Halley le cayó en
las manos, se alumbró la chispa matemática. Como Newton, pero a una
edad aún más temprana, llegó al corazón de la materia en un espacio
de tiempo increíblemente corto. A los dieciséis años de edad , fue
nombrado profesor de matemáticas en la Escuela Real de Artillería de
Turín, donde el tímido muchacho, que no poseía recursos de oratoria
y era de muy pocas palabras, mantenía la atención de hombres
bastante mayores que él. Su encantadora personalidad atraía su
amistad y entusiasmo. Pronto condujo un joven grupo de científicos,
que fueron los primeros miembros de la Academia de Turín. Lagrange
se transfiguraba cuando tenía una pluma en sus manos; y, desde un
principio, sus escritos fueron la elegancia misma. Transcribía a las
matemáticas todos los pequeños temas sobre investigaciones físicas
que le traían sus amigos, de la misma manera que Schubert pondría
música a cualquier ritmo perdido que arrebatara su fantasía.
A los diecinueve años de
edad, obtuvo fama resolviendo el así llamado problema isoperimétrico,
que había desconcertado al mundo matemático durante medio siglo.
Comunicó su demostración en una carta a Euler, el cual se interesó
enormemente por la solución, de modo especial en cuanto concordaba
con un resultado que él mismo había hallado.
Euler con admirable tacto y
amabilidad respondió a Lagrange, ocultando deliberadamente su propia
obra, de manera que todo el honor recayera sobre su joven amigo. En
realidad Lagrange no sólo había resuelto un problema, también había
inventado un nuevo método, un nuevo cálculo de variaciones, que
sería el tema central de la obra de su vida.
Esté cálculo pertenece a la
historia del mínimo esfuerzo, que comenzó en los espejos reflectores
de Herón y continuó cuando Descartes reflexionó sobre la curiosa
forma de sus lentes ovales. Lagrange podía demostrar que los
postulados newtonianos de materia y movimiento, un tanto
modificados, se adaptaban al amplio principio de economía de la
naturaleza.
El principio ha conducido a
los resultados aún más fructíferos de Hamilton y Maxwell, y ,
actualmente, continúa, en la obra de Einstein y en las últimas fases
de la mecánica ondulatoria.
Lagrange estaba dispuesto a
apreciar el trabajo sutil de los demás, pero estaba igualmente
capacitado para descubrir un error. En una temprana memoria sobre
las matemáticas del sonido, señaló defectos, incluso en la obra de
Newton.
Otros matemáticos le
reconocían, sin envidia, primero como su compañero y más tarde, como
el mayor matemático viviente. Después de varios años del mayor
esfuerzo intelectual sucedió a Euler en Berlín.
De vez en cuando estaba
gravemente enfermo, debido al exceso de trabajo. En Alemania, el rey
Federico, que siempre le había admirado, pronto comenzó a gustar de
sus modales modestos, y le reprendía por su intemperancia en el
estudio, que amenazaba con desquiciar su mente. Las amonestaciones
debieron producirle algún efecto, porque Lagrange cambió sus
hábitos, e hizo cada noche un programa de lo que debería leer al día
siguiente, sin exceder nunca la proporción. Siguió residiendo en
Prusia durante veinte años, produciendo obras de alta distinción,
que culminaron en su Mécanique Analytique. Decidió publicarla en
Francia, a donde fue llevada a salvo por uno de sus amigos.
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La publicación de esta
obra maestra originó gran interés, que aumentó
considerablemente, en 1787, con la llegada a París del
célebre autor en persona, que había dejado Alemania después
de la muerte del rey Federico, puesto que ya no encontraba
una atmósfera afín en la corte prusiana. Los matemáticos
acudieron en tropel a recibirle y a rendirle todos los
honores, pero se desanimaron al encontrar perturbado,
melancólico e indiferente al ambiente circundante. Aún peor:
¡ su talento para las matemáticas había desaparecido!. Los
años de actividad producían su efecto, y Lagrange estaba
desgastado matemáticamente. Durante dos años, no abrió ni
una sola vez su Mécanique Analytique; por el contrario,
dirigía sus pensamientos a cualquier otro punto, a la
metafísica, la historia, la religión, la medicina,..etc.
Como ha dicho Serret, “ aquel cerebro especulativo sólo
podía cambiar los objetos de sus meditaciones”.
Lagrange siguió
durante dos años en este estado filosófico y no matemático,
cuando de pronto el país se vio precipitado a la Revolución.
Muchos evitaron la prueba huyendo al exterior, pero Lagrange
se negó a marcharse permaneció en París. En años
posteriores, su habilidad matemática volvió nuevamente, y
produjo muchas joyas de álgebra y análisis.
Más...
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Para
muchos y sobre todo para
él mismo, Johann
Bernoulli era el más
afamado de todos los
geómetras de su época.
Aquí yace el Arquímedes
de su tiempo es el
epitafio, que Johann
mandó a colocar sobre su
sepulcro. Reconoció a
Leibniz como
grande, porque de él
había recibido sus
herramientas de trabajo
principales. También
distinguió al joven
Leonhard Euler
llamándolo líder de
los matemáticos.
Como muchos otros, Euler
había sido su alumno.
Con certeza, las
siguientes generaciones
de geómetras Bernoulli,
fueron influidas directa
o indirectamente por su
pasión por el Nuevo
Cálculo de Leibniz.
De sus 4 hijos varones,
3 se dedicaron a las
Ciencias Matemáticas. En
los múltiples desafíos
intelectuales en que se
vió envuelto fueron
tantos sus partidarios
como sus adversarios,.
Gracias a algunos de
estos retos, que él
mismo lanzara a la
comunidad científica, se
abrió una de las ramas
más fructíferas de la
Matemática: el
Cálculo de Variaciones,
la teoría general de los
problemas de máximos y
mínimos...
El 27 de julio de 1667
nació el décimo de los
hijos de Nicolaus y
Margaretha Bernoulli,
tercer varón de la
familia, 13 años más
joven que su hermano
Jacob, el primero de la
familia en dedicarse a
las ciencias
matemáticas. Le
nombrarían Johann y
desde pequeño el padre
lo destinaría a ser su
sucesor en los negocios
de farmacéutica. Por eso
a los 15 años, cuando
terminó la escuela, fue
enviado a Neuchâtel.
Pero este viaje solo le
sirvió a Johann para
aprender bien el francés
y convencerse de que no
servía para el negocio
de las hierbas
medicinales. Con gran
disgusto su padre
consintió para que
Johann iniciara estudios
en la Universidad de
Basilea. Al poco tiempo
obtuvo el título de
Bachiller y dos años más
tarde el de Maestro en
Artes. Es en esta época
que comienza a estudiar
medicina siguiendo el
consejo de su hermano
mayor Jacob, Doctor en
Filosofía y docente en
la Universidad de
Basilea.
Johann siguió
exitosamente la carrera
de Medicina, sin embargo,
la mayor parte de su
tiempo lo dedicaba al
estudio de las
matemáticas con su
hermano
Jacob.
Tres años después de
publicado el trabajo
pionero de
Leibniz
sobre el Nuevo
Cálculo ya los
hermanos Bernoulli lo
conocían y habían
logrado asimilar los
fundamentos del mismo.
No obstante, en 1690
defendió la tesis que lo
acreditaba para ejercer
la medicina. En ese
mismo año aparece su
primera publicación
científica, que
no versó precisamente
sobre un asunto
matemático, sino sobre
el proceso de
fermentación. Pero,
también en ese mismo
año, participa en el
primer desafío
matemático: la
determinación de la
ecuación de la
catenaria, el cual había
sido lanzado por su
hermano mayor Jacob. El
joven Johann
inmediatamente resolvió
el problema y asombró a
sus contemporáneos,
ganando el
reconocimiento de la
comunidad científica
europea. Pero Johann se
jactó de su talento y no
mencionó las enseñanzas
de Jacob. Así, desde su
primer éxito con la
catenaria la
colaboración fraterna
pasó a ser una
competencia que alcanzó
ribetes de lucha
fratricida.
Después de recibirse
como médico, Johann va a
realizar un prolongado
viaje. Pasa cerca de dos
años en Génova donde
enseñó cálculo
diferencial y finalmente
viajó a París, donde
estableció una serie de
relaciones científicas
que marcarán toda su
vida futura. La
reputación obtenida por
la solución al problema
de la catenaria le
facilitó su entrada en
el elitista Círculo de
Malebranche, que era el
foco de la
intelectualidad francesa
de esa época. Allí
conoció al marqués de
L'Hôpital, célebre
matemático, a quién se
le llamaba Grandseigneur
de las Ciencias
Matemáticas en Francia.
Pero el marqués no
conocía el Nuevo
Cálculo en la forma
en que ya era dominado
por Johann. El marqués
quedó maravillado de los
conocimientos del
veinteañero Johann y no
prestando importancia
alguna a la diferencia
de edad (L'Hôpital era 6
años mayor que Johann),
contrató a Johann para
que fuera su maestro.
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Analyse des
infiniment
petits (Marquéz
de
L'Hospital)
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Por estas
clases L'Hôpital pagaba
a Bernoulli la mitad del
salario de un profesor
universitario.
Inicialmente las
lecciones se llevaron a
cabo en forma de
conversaciones, pero
enseguida, L'Hôpital
propuso que Johann le
proporcionara las clases
redactadas por escrito y
que no comunicara a
nadie su contenido. Es
posible que Johann, al
cumplir el encargo del
marqués, ya pensara
utilizar estas lecciones
redactadas para
confeccionar un curso de
Cálculo Diferencial,
pues recopiló
cuidadosamente las
mismas. Sin embargo,
L'Hôpital se adelantó a
su maestro con la
publicación del libro
titulado Análisis de los
infinitamente pequeños
para el estudio de las
líneas curvas. Este fue
el primer texto dedicado
al Cálculo Diferencial.
Johann no expresó
públicamente su
contrariedad ante este
hecho hasta después de
la muerte de L'Hôpital
en 1704. Solo entonces
Johann reclamó
vigorosamente la autoría
del primer libro de
cálculo. Sin embargo,
tal vez por la fama de
pendenciero que Johann
ya entonces gozaba, o
porque el marqués era
considerado un hombre
respetable y un
matemático capaz, o por
ambas cosas, la cuestión
es que pocos creyeron a
Johann. La prueba de que
los resultados del libro
eran esencialmente de
Bernoulli no fue
obtenida hasta 1922
cuando se encontró en
Basilea una copia del
curso de Cálculo
Diferencial de Johann
realizada por su sobrino
Nicolaus(I) Bernoulli.
La esencia de esta obra
de Johann es
fundamentalmente la
misma que la del texto
de L'Hôpital, no así la
forma de exposición.
Gottfried Wilhelm
Leibniz
1646-1716
Durante su estancia en
París, Johann estableció
también relaciones muy
estrechas con el
geómetra Pierre Varignon
y una asidua
correspondencia con
Leibniz la cual fue
extremadamente
fructífera. Leibniz que
con justicia es
considerado uno de los
mayores corresponsales
de su tiempo, se carteó
más con Johann que con
cualquier otro
matemático. Un ejemplo
de la confianza mutua
que se tenían estos dos
grandes de las Ciencias
Matemáticas y de la
colaboración científica
que mantenían, es el
hecho de que en este
carteo descubrieron
conjuntamente la
potencia de la técnica
de la diferenciación
parcial, la cual
mantuvieron oculta por
20 años para que así les
sirviera de arma secreta
en las constantes
disputas sobre la
resolución de diferentes
problemas relacionados
con las familias de
curvas.
Durante su estancia en
París Johann trabajaba
en su disertación
doctoral en Medicina
Sobre el movimiento de
los músculos y siempre
que podía se dedicaba a
su ciencia preferida.
Anhelaba poder
consagrarse a las
Ciencias Matemáticas a
su regreso a Basilea,
pero no había
posibilidad de obtener
la cátedra de
matemáticas en la
universidad, ya que
estaba ocupada en forma
vitalicia, precisamente
por su hermano y rival,
Jacob.
Christiaan Huygens
(1629-1695)
En 1695, por
recomendación de Huygens,
le ofrecieron la cátedra
de matemáticas en
Groninga. Johann aceptó
con gran placer, entre
otras razones porque
pensaba poder establecer
colaboración científica
con el gran matemático
holandés. Grande fue su
pesar cuando al llegar a
Groninga conoció que
Huygens había pasado a
París.
Johann estaba casado con
Dorothea Falkner de
familia acomodada en
Basilea y su hijo más
pequeño tenía 7 meses,
cuando la familia partió
para Holanda en
septiembre de 1695. Este
primer hijo era
Nicolaus(II), su
preferido y quién sería
conducido por Johann al
Imperio de las Ciencias
Matemáticas. De sus
cuatro hijos varones
otros dos también fueron
geómetras: Daniel, quien
nació mientras la
familia estaba en
Groninga, y Johann(II),
nacido después del
regreso a Basilea. La
prole de Johann se
completa con Anna
Catherina y Dorothea que
nacieron durante la
estancia en los Países
Bajos y si hubieran
tenido oportunidad no
dudamos que hubieran
elegido el camino de las
ciencias matemáticas.
La estancia de 10 años
en la ciudad de Groninga
fue muy productiva. No
obstante, Johann se vio
involucrado en un cierto
número de disputas
religiosas y se implicó
él mismo en múltiples
conflictos matemáticos
con su hermano Jacob y
con sus colegas
ingleses. Además tuvo la
desgracia de que su
segundo hijo, una niña,
sólo viviera 6 semanas.
Esto provocó que cayera
en una depresión tal que
se llegó a reportar que
había muerto.
En Groninga Johann,
además del curso de
matemáticas, dictó el
curso de física
experimental. La
popularidad del nuevo y
joven profesor en
Groninga era tal que, el
propio Johann escribe
que en las clases, en
las discusiones y en la
casa, asiduamente había
mucha concurrencia. El
recuerdo del profesor
Johann Bernoulli se
conservaría en Groninga
mucho tiempo. Sus hijos
Daniel y Johann II,
visitaron la ciudad 25
años después de la
partida de Johann y
narran en una carta que
su padre era allí tan
conocido como en
Basilea.
Mientras Johann estuvo
en Groninga, rivalizó
con su hermano en una
fascinante porfía
matemática, pero que
desafortunadamente
desembocó en una amarga
contienda personal.
Johann propuso el
problema de la
braquistócrona en junio
de 1696 y retó a la
comunidad matemática a
resolverlo antes del fin
del año, añadiendo con
sarcasmo que la curva
era una bien conocida de
los matemáticos.
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El problema
de la
braquistocrona
fue
propuesto
por Johann
Bernoulli en
el Acta
Eruditorum
(1696)
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Al llegar
la Pascua del año
siguiente se conocían en
total 5 soluciones:
además de Johann y
Leibniz, que fue el
primero en responder,
resolvieron el problema
Jacob Bernoulli,
L'Hôpital y un autor
inglés anónimo. Johann
no tuvo dificultad en
reconocer que el autor
era Isaac Newton y lo
expresó con una frase
histórica: por las
garras se conoce al
león. La curva solución
de este problema era la
cicloide.
En las
respuestas a este
desafío, aparecen,
además, las primeras
señales de una nueva
rama de las Ciencias
Matemáticas: el
Cálculo de las
Variaciones, que
será la disciplina
matemática dedicada
sobre todo a los
problemas de
optimización, después de
los aportes
fundamentales de Euler y
Lagrange.
Pero la solución más
sencilla y popular en su
época fue la concebida
por el autor del
problema, Johann
Bernoulli. El método de
Johann consistía en
establecer una analogía
entre la curva del más
breve descenso, con la
trayectoria que seguiría
un rayo de luz en un
medio con una densidad
adecuadamente elegida.
Esta analogía de
carácter óptico-mecánica
encontraría desarrollo
posterior, en el siglo
XIX, en los trabajos de
William Hamilton.
El trabajo en que Jacob
resuelve el problema de
la braquistócrona lleva
el original título
Resolución del problema
de mi hermano, a quien
yo a mi vez planteo
otro, y efectivamente
propone dos nuevos
problemas. El primero de
ellos se refería a
encontrar la curva de
trayecto más rápido
entre una familia
particular de cicloides
y fue resuelto por
Johann de forma
expedita.
Más...
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