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El mundo moderno parece estar basado sobre el cero: sin el cero,
no existiría la ciencia moderna ni la tecnología, ni existiría
el nihilismo, ni en Argentina un ministro podría embelesarse con
el “déficit cero”, entre otras minucias. En esta edición de
Futuro, el filósofo argentino Pablo Capanna se dedica a contar
la historia del número que “no es ninguna unidad”, y que orilla
el concepto metafísico de “nada”, desde su origen sumerio hasta
su incidencia en la filosofía del siglo XIX.
Con excepción de El origen de las especies, los libros que
revolucionaron la ciencia y la filosofía nunca fueron best
sellers. En cambio lo fueron los de Hubbard, Berlitz y Von
Däniken, y también La decadencia de Occidente, de Oswald
Spengler. Publicado entre 1918 y 1922, tuvo más de diez
ediciones sólo en español (la última en 1958) y fue traducido
nada menos que por García Morente. Luego, cayó en el olvido. El
libro exponía una especie de historia natural de la
civilización. Para Spengler, las culturas eran como vegetales,
que brotaban, florecían y se secaban según milenarios ciclos
estacionales.
Cada cultura tenía un “alma” colectiva, que le permitía acceder
a nociones que no se les ocurría pensar a otras, incluyendo
cosas tan abstractas como los conceptos matemáticos. Por
ejemplo, los griegos no habían podido concebir el número cero
porque su “sensualidad” no se lo permitía. Solo el alma de la
India había podido llegar a un concepto metafísico como la nada
(sunya) y el cero que la simbolizaba. El cero era “la refinada
creación de un maravilloso poder de abstracción, porque aunque
el alma india lo había concebido como la base de la numeración
posicional, era nada más ni nada menos que la clave del sentido
de la existencia”.
Una frase impresionante, sin duda. Aunque si de metafísica se
trataba Spengler hubiera estado mejor de haberle atribuido el
cero a los semitas, que precisamente pensaban la creación del
mundo desde la nada. Pero los indios pertenecían a la noble raza
aria, y eran los años 20 en Alemania.
Sin embargo, la idea tenía su atractivo, y varias generaciones
de estudiantes de filosofía creímos en ella. Lamentablemente, no
era cierta. Por lo que hoy sabemos, el cero nació entre los
sumerios, simplemente para resolver dificultades de cálculo.
Luego se apropiaron de él los griegos de Alejandro Magno, de
paso por Babilonia. Los griegos lo llevaron a la India. De allí
lo tomaron los árabes, que se lo transmitieron a los mercaderes
italianos, y éstos lo difundieron en toda Europa.
Pero su origen no fue filosófico; nació de necesidades
prácticas, aunque luego no dejaría de cargarse de filosofía. Así
lo cuenta Robert Kaplan en el libro The Nothing that Is,
publicado por Oxford en 1999. Un libro que a algunos les
resultará más apasionante que cualquier best seller.
Cuestión de lugar
La importancia del cero, como sabemos hasta los ignorantes en
matemática, está unida al valor posicional de los números: con
muy pocos signos se puede representar prácticamente cualquier
cifra. Desde que existe el cero no es necesario dibujar un signo
distinto para las centenas, los millares o los millones, y desde
que existe la notación exponencial (las famosas potencias de
diez) ni siquiera hay que escribir los ceros. Obviamente, antes
del cero no había números negativos; ni siquiera decimales.
Descubrirlo costó bastante esfuerzo, pero como la mente humana
funciona de manera similar en todas partes, fueron varias las
culturas que se asomaron al cero incluso de manera
independiente, como ocurrió con los mayas.
La historia empieza en Sumer
Aparentemente, los primeros en descubrir el cero fueron los
sumerios, que tenían un sistema de numeración bastante
embrollado, o mejor dicho dos. Uno era decimal y el otro,
sexagesimal: el mismo que seguimos usando al dividir el día en
24 horas y la hora en 60 minutos.
Contaban desde 1 en forma decimal, pero al llegar al 60,
cambiaban al sistema sexagesimal, lo cual complicaba las
cuentas. No hay que sorprenderse demasiado, si pensamos que los
ingleses hasta 1971 juntaban 12 peniques para hacer un chelín, y
20 peniques para hacer una libra.
El hecho es que en algún momento los sumerios comenzaron a dejar
una columna en blanco entre dos grupos de signos cuneiformes,
con el valor que hoy le damos al cero. Hasta inventaron un signo
para representarlo, pero todavía no lo hicieron redondo: lo
dibujaron como dos cuñas.
Aquellos griegos
En tiempos de Homero, los griegos escribían decenas y centenas
con las iniciales de su nombre: una eta era hékate (100) una pi
era 5 (pénta) y una delta era 10 (déka).
Pero cometieron un error fatal al llegar al siglo de Pericles,
cuando comenzaron a usar las 24 letras del alfabeto,
añadiéndoles algunos signos ad hoc, para escribir los números.
Así, 10 pasó a ser “i”, la décima letra, y 11 se escribía “ia”,
la décima más la primera.
Este sistema era bastante incómodo, ya que si bien para
diferenciar los números de las letras se les ponía una raya
encima, había números que se podían confundir con palabras. Por
ejemplo, 318 se escribía “tíe”, que significa “¿por qué?”. Era
algo parecido a lo que nos ocurre con las patentes
alfanuméricas, que dan lugar a combinaciones como “ajj”, “sex”,
“fmi”, “dgi”, “opa” o “uff”, que no siempre le caen bien al
dueño del auto.
Para remediarlo, los pitagóricos empezaron a usar puntos, con
los cuales formaban figuras, de manera que había números
triangulares (el 10), cuadrados (el 9) y pentagonales (el 5).
Pero es sabido que los pitagóricos mezclaban geometría,
aritmética y física, de manera que el sistema no prosperó. De
todos modos, algo parecido sobrevive en los dados.
Mas dificultades
Cualquiera sabe de las dificultades que aparecen cuando se
quiere hacer una cuenta cualquiera con números romanos. En su
origen, esos números eran apenas dedos estilizados, combinados
con algunas letras para las cantidades más grandes.
Desde la época de los griegos, para calcular se usaban
contadores como los que todavía se ven en los jardines de
infantes. Eran unas cajas divididas en columnas donde se ponían
piedritas, no en vano llamadas “cálculos”, como los renales.
Cada diez piedras había que pasar a la columna siguiente, como
en el ábaco.
El cero, con su forma redonda, apareció y desapareció una y otra
vez en distintos contextos. Puede que su origen fuera la letra
“o”, como un sello redondo grabado en la arcilla, o esa huella
que quedaba tras una sustracción en una caja de arena de esas
que usaban para contar los mercaderes orientales.
En Roma todavía no había cero ni un valor posicional, salvo que
IV era 4 y VI era 6 según se escribiera el I de un lado o de
otro. De manera que 1999 había que escribirlo MCM XC IX, como si
fueran varias columnas.
Con el Imperio, los romanos hicieron grandes negocios y
comenzaron a manejar cifras millonarias, con lo cual tuvieron
que inventar signos para potenciar los que tenían y anotar
números mayores.
Pero no todos los aceptaban. Cuando Livia le dejó cincuenta
millones de sextercios a Galba, su hijo (el emperador Tiberio)
insistió que en lugar de una D enmarcada (50.000.000) había que
leer una D con una raya encima(apenas 500.000). Argumentaba que
“la cantidad estaba en signos, no en letras”, y la cifra era
ambigua. Quizás entonces haya nacido la costumbre de escribir el
importe de los cheques en números y letras, aunque por entonces
todavía no había cheques.
Las dificultades se hacían insuperables cuando se llegaba a
números realmente grandes, y Arquímedes fue uno de los que se
tropezaron con ellas. En su famoso Arenario se propuso calcular
cuántos granos de arena cabían en el universo. Como el número
más grande que usaban los griegos era la miríada (10.000) tuvo
que inventar números de distintos órdenes, es decir miríadas de
miríadas de miríadas. Llegó hasta los números de tercer orden,
que para nosotros serían un 10 a la 24 .
En el Lalitavistara, una vida de Buda escrita siglos más tarde
en la India, el joven Gautama ganaba un certamen de inteligencia
y sabiduría al ponerle nombre al número más grande, el
tallakchama, que era nada menos que 10 a la 53.
De haber existido las potencias de diez (“¿por qué Arquímedes no
se dio cuenta?”, clamaba Gauss) lo de Arquímedes y Buda no
hubiera llegado a ser una hazaña.
Contrabando nulo
Cuando la expedición de Alejandro Magno conquistó Babilonia en
el año 331 a C., los griegos aprendieron a usar el cero, que ya
comienza a aparecer en los papiros astronómicos con la figura de
un círculo. No sabemos si era la letra omicron o la inicial de
oudén (nada), porque también se lo usaba para señalar los grados
de un ángulo. Todavía sigue ahí.
En la comitiva de Alejandro no había sólo soldados. Había
intelectuales como Pirrón y más de un entendido en matemática y
astronomía, que hicieron conocer a los indios la obra de Herón,
Pappus y Diofanto.
Con ellos, el cero viajó a la India y allí se quedó por varios
siglos. La prueba más antigua de su presencia es una tableta del
año 876 donde “270” aparece escrito “27º”.
En la selva Lacandona
Los mayas estaban poseídos por la manía de contar y obsesionados
con el tiempo. En su corta historia, que Spengler ni siquiera
reconocía, también descubrieron el cero. El hecho es que los
mayas contaban no con dos sistemas numéricos sino con seis o
siete calendarios distintos. Creían que el mundo había comenzado
el 13 de agosto de 3114 a C. de nuestro calendario. Una
apreciación menos audaz que la del obispo Ussher, quien
estableció en pleno siglo XVII que el comienzo ocurrió el 22 de
octubre del 4004 a.C. a las seis de la tarde.
El calendario cósmico de los mayas arrancaba de aquella fecha.
Pero también tenían un calendario civil con 360 días y 5 fechas
“fantasmas” y un tercer calendario con un año de 260 días. El
cuarto era el ciclo diabólico de los Señores de la Noche. Para
otras cosas se usaba un calendario lunar, otro con el ciclo
sinódico de Venus y hasta uno de Mercurio.
El problema venía con los cruces: cinco años del calendario de
Venus eran 8 del civil, y 405 lunaciones eran 46 años del
calendario Tzolkin. El peligro era que en cualquiera de esas
intersecciones de calendarios se podía acabar el tiempo, de
manera que había que exorcizarlas.
Aquí es donde aparece el cero. Los Señores de la Noche eran
acaudillados por la Muerte, llamada Cero. Todos los años se
organizaba una pelea a muerte entre dos campeones, uno de los
cuales hacía de Cero. El Cero siempre tenía que perder. Si no lo
hacía lo tiraban por una escalinata, y el mundo seguía andando.
En las cronologías, los números se representaban de una manera
bastante abstracta, como barras y puntos. Pero el cero era una
figura: una caracola, algo como una pelota de rugby; un rostro
preocupado que se acariciaba el mentón; un hombre tatuado con la
cabeza echada hacia atrás.
Pensándolo bien, uno entiende por qué la civilización maya se
extinguió.
Mercaderes y banqueros
Después de prosperar en la India, el cero volvió a aparecer en
Bagdad junto con los numerales indios, allá por el año 773.
Llevado por los árabes, pasó a Damasco y a Córdoba, y de la
España morisca al resto de Europa.
El importador de los numerales, ahora llamados “arábigos”, fue
Leonardo de Pisa, un mercader también llamado “Fibonacci” o
“filius Bonacci”, que literalmente significa “hijo de un Buen
Tipo”. Teniendo en cuenta la cantidad de hijos de mala madre que
andan por ahí no dejaba de ser un nombre auspicioso para un
benefactor de la humanidad.
No se sabe por qué, a Fibonacci se le ocurrió una serie numérica
donde cada dígito es igual a la suma de los dos anteriores:
1,2,3,5,8,13. Después se descubrió que la serie estaba en todas
partes, desde las caracolas de los nautilos hasta las hojas y
pétalos de la rosa. Es uno de los grandes misterios matemáticos
del universo.
En lo demás, Fibonacci fue un tanto desprolijo. Presentó por
primera vez los numerales arábigos, pero omitió el cero, y
tituló su manual Libro del Abaco, cuando precisamente de acabar
con el ábaco se trataba. Pero el cero llegaría pronto.
Ahí fue que entró en la historia el árabe Al Khwarizmi, quien en
825 nos dio el álgebra: Al Gebar se llamaba su tratado. Su
nombre se hizo legendario, y aún perdura en nuestros
“algoritmos”.
Pronto los números arábigos y los cálculos que con ellos se
hacían llegaron a ser conocidos como “algorismos”. Del cero
indio (sunya) salieron zefirum, zeviro y zero pero también sifr,
cifra, figura circularis, figura privationis, círculo: todas las
variantes de “cero” y “cifra”.
El Arte de Numerar, un libro inglés de 1300 aseguraba con toda
seriedad que este arte “llamado Algorym, fue creado por un rey
de la India llamado Algor”.
En realidad, el sistema arábigo estaba haciendo falta, porque
esos eran tiempos muy poco globalizados, y había serios
problemas de cálculo. En un libro de texto de 1489 todavía se
encontraban problemas como éste: “Un hombre quiere cambiar por
libras vienesas treinta peniques de Nuremberg. Como el cambista
no conoce la equivalencia, consulta a la Casa de Moneda, donde
le informan que 7 de Viena son 9 de Linz, 8 de Linz valen una
libra de Passau y 12 de Passau son 13 de Vilshofen, y 15 de
Vilshofen son 10 de Regensburg, y 8 de Regensburg son 18
Neumarkt y cinco Neumarkt valen 4 peniques de Nuremberg.
¿Cuántos peniques vieneses le tocarán?” ¡Esas eran escuelas que
exigían, no como las de ahora!
Sin embargo, no todos aceptaron las cuentas “por algorismo”, que
se consideraban menos confiables que los viejos contadores. En
1299 el gobierno de Florencia puso fuera de ley a los libros
contables que contenían “algorismos”, y en Padua se hizo
obligatorio que los precios de los libros estuvieran en letras,
como garantía de lealtad comercial.
Para el siglo XV, la victoria de los números “arábigos” era
total. En un grabado de Gregor Reisch que ilustra la Margarita
Philosophica de 1503, aparece la musa Aritmética presenciando un
certamen de cálculo entre Boecio y Pitágoras: tienen que
multiplicar 1421 x 2. Boecio, a quien para entonces se atribuían
los numerales, tiene una hoja llena de cálculos, mientras
Pitágoras se afana con un ábaco, sin poderlo alcanzar. La
musamira con dulzura a Boecio, quien ya terminó y sonríe con
displicencia observando las dificultades de su rival.
El resto, es historia. Después vinieron los números negativos,
los logaritmos, Descartes, Fermat, Newton, Euler, etc.
Sin el cero, no existiría la ciencia moderna ni la tecnología.
Tampoco hubiéramos tenido ni El Cero y el Infinito de Koestler
ni El Ser y la Nada de Sartre. No existiría el nihilismo, de que
tanto hablan nuestros filósofos para enmudecer cuando el
nihilismo golpea su confortable mundo.
El Pol Pot nunca le hubiera puesto Año Cero a 1975, sin saber
que su era no iba a durar mucho y que el “efecto 2000” era un
fraude. Los japoneses no nos hubieran enseñado a producir con
“cero defectos” y “cero papeles”, no habría guerras con “cero
bajas”, ni “crecimiento cero”, ni “tolerancia cero”.
En Argentina, no tendríamos “déficit cero” ni contaríamos con
los números negativos para medir el progreso del país. No
tendríamos decimales para indicar el porcentaje de inversiones
en ciencia y tecnología. Tampoco podríamos representar las
permutaciones de nuestra clase dirigente, que suelen terminar en
una suma cero. Son todas cosas que nos hacen sentir como un cero
a la izquierda, casi como si en competitividad global nos
hubiéramos sacado un cero.
EL CERO Y LA NADA
Pablo Capanna
Suplemento Futuro de Página12 http://www.pagina12.com.ar/
EL CERO Y LA NADA
Por: Pablo Capanna
Un día, el cero se topó conmigo. No tengo ni
uno ni dos ni tres, le dije consternado. Entonces me quedaré
contigo. Por qué, le respondi. Porque es lo único que te queda.
Acaso no puedo decidir cuál será mi destino, le pregunté sin
titubear. Claro que sí, pero en esta ocasión soy yo el que
decido.
Al otro día, el cero se convirtió en mi sombra. Se acostaba
junto a mi. Se levantaba. Comía a mi lado y cuando hablaba por
teléfono, él escuchaba todas mis conversaciones.
Luego de varias semanas, el cero se despidió y me dijo, cuídate
estimado Paco, y espero sinceramente no verte nunca más. Lo noté
apenado pero contento. Cómo será estar solo, sin que nadie te
quiera, pensé. Ni siquiera yo lo quiero a mi lado. Qué mundo.
Injusto.
Reflexioné por muchas horas. Me quedé triste por el futuro del
cero. Espero encuentre a alguien, pero lo que más espero es que
se encuentre a si mismo.
por Paco Pulido Spelucin
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